Die Pascalsche Wette, dreiwertig

Frage an den Logiker: Lohnt es sich, an die gute Welt zu glauben?
Frage an den Logiker: Lohnt es sich, an die gute Welt zu glauben?

Die Pascalsche Wette ist bekannt geworden, weil sie angeblich beweist, dass es selbst bei unsicherer Tatsachenlage betreffend die Existenz Gottes vorzuziehen sei, an Gott zu glauben: Man gewinne bei gleichem Einsatz mehr als wenn man sich dem Unglauben ergebe. Leider sitzt der populäre Glaube an Pascals Gedankenspiel einem logischen Irrtum seines Urhebers auf. Der wurde von Logikern natürlich schon längst bemerkt. Fraglich ist allerdings, wie man den Irrtum Pascals beheben kann.

Zunächst zum Fehler selbst. Die Aufmachung des logischen Formalismus hinter Pascals Frage, ob es sich lohne, an Gott zu glauben, obwohl wir nicht sicher seien, ob es ihn überhaupt gibt, ist inkonsistent. Denn Pascal ging in den Prämissen seines Kalküls davon aus, dass (a) Gott nur existieren oder nicht existieren kann und (b) der Wettteilnehmer nur an Gott oder nicht an Gott glauben kann. Seine Schlussfolgerungen aus den Möglichkeiten dieser Prämissen eröffnen aber implizit, d.h. ohne dass Pascal dies ausdrücklich sagt, drei Möglichkeiten: (c) Der Wettteilnehmer wird von Gott laut Pascal entweder mit der ewigen Seligkeit belohnt, wenn er glaubt, oder er wird auf ewig verdammt - beides jedoch nur, sofern Gott tatsächlich existiert. Das Ergebnis bleibt dagegen offen für den Fall, dass Gott nicht existiert. Wir haben es also auf der Seite der Schlussfolgerungen mit einer dreiwertigen Ergebnislage zu tun, während die Prämissen nur zweiwertig gestaltet sind. Das ist logisch mindestens 'unrein', wenn nicht methodisch regelrecht falsch.

Pascal, du hast uns in die Irre geführt

Macht man aber den logischen Formalismus in der unreinen Form, wie Pascal selbst ihn konzipierte, offensichtlich, so ergibt sich keineswegs, dass der Glaube an Gott die beste Option ist. Vielmehr fallen die beiden Varianten mit der Prämisse, derzufolge Gott nicht existiert, als neutral heraus, weil in diesem Falle schlicht unklar bleibt, ob der Wetteilnehmer mit der Seligkeit belohnt oder mit ewiger Verdammnis bestraft wird. Die beiden verbleibenden Möglichkeiten, also [Gott existiert / Ich glaube -> Seligkeit] oder [Gott existiert / Ich glaube nicht -> ewige Verdammnis] stehen aber 1:1 gegeneinander, ergeben also nur ein Entscheidungspatt. Der Pascalsche Beweis ist folglich gescheitert; er sagt uns am Ende überhaupt nichts.

Dem lässt sich abhelfen. Ein sehr einfacher Weg, diesen Fehler zu beheben, lautet, einfach auch die Seite der Prämissen dreiwertig zu gestalten. Das bedeutet dann, dass neben den Möglichkeiten (1. Prämisse) Gott existiert bzw. Gott existiert nicht und (2. Prämisse) der Wettteilnehmer glaubt oder er glaubt nicht auch für jede Prämisse ein dritter Wert zugelassen wird, nämlich für die 1. Prämisse: Es ist ungewiss, ob Gott existiert, und für die 2. Prämisse: Der Wettteilnehmer ist sich unsicher, ob er glaubt oder nicht.

In dem unter herunteladbaren PDF wird sehr einfach, aber genau dargestellt, was passiert, wenn man die Pascalsche Wette dreiwertig aufmacht. Tatsächlich ergibt sich hier ein eindeutiges Ergebnis, jedenfalls dann, wenn man von plausiblen Schlussfolgerungen auf die dreiwertigen Prämissen ausgeht. Das Ergebnis lautet dann zunächst, dass es unter der Annahme eines 'gnädigen' Gottes, der auf meinen Glauben auch mit Belohnung reagiert etc., tatsächlich - und das heißt: wahrscheinlichkeitstheoretisch - vorteilhafter ist, an Gott zu glauben.

Die Evolution wusste bereits die richtige Antwort

Der Clou dieses erweiterten Gedankenexperiments ist aber ein viel weitgehenderer: Das Ergebnis ist nämlich auch relevant für alle Menschen, die mit Gott überhaupt nichts am Hut haben. Denn man kann an die Stelle des Begriffs 'Gott' auch den Begriff 'eine mir freundliche Welt' setzen, und zwar im vollkommen diesseitigen, säkularen Sinne. Dann ergibt sich, dass es aus logischer Sicht tatsächlich vorteilhafter ist, der Welt mit einer positiven, d.h. wohlgesonnenen Einstellung zu begegnen, d.h. besser als ihr misstrauisch und feindselig gegenüberzustehen.

Dieses überraschende Ergebnis wird im Übrigen auch von der Evolutionsbiologie bestätigt: Neugeborene vieler höheren Tierarten begegnen ihrer Umwelt mit einem unbedingten Vertrauen. In Anbetracht der vielen und häufig tödlichen Risiken, denen sie ausgesetzt sind, ist dies intuitiv eigentlich nicht gerechtfertigt. Ist es aber doch: Das Neugeborene produziert durch sein Vertrauen und entsprechende Signale an seine Umwelt am ehesten genau die positive Reaktion, auf die es dringend angewiesen ist. Die positive Einstellung ist also eine evolutionär bestätigte selbsterfüllende Prophezeiung. Genau das müssen die Urchristen gespürt haben, als sie ihren Gott erfanden. Dafür sei ihnen gedankt, auch wenn Pascal den tatsächlichen Hintergrund seiner Glaubensneigung noch nicht wirklich durchschaute. (pm / ws)

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