Überkomplexität

Unter welchen Bedinungen sehen Sie hier eine Zahl?
Unter welchen Bedinungen sehen Sie hier eine Zahl?

Über das nicht immer erfreuliche Verhältnis von Logik und Wirklichkeit

Wissen Sie, was der modus ponens ist? Wenn Sie sich mit formaler Aussagenlogik auskennen, wird Ihnen der Ausdruck etwas sagen, sonst vermutlich eher nicht. Der modus ponens ist die bekannteste Schlussfigur der Aussagenlogik. Er besteht aus zwei Prämissen, deren Kombination einen wahren Schluss ergeben, wenn beide Prämissen wahr, ansonsten einen falschen Schluss. Ein Beispiel:

1. Prämisse: Wenn es regnet, wird die Straße nass. (Hypothetische Verbindung zweier Sachverhalte)
2. Prämisse: Es regnet. (Setzung des bedingenden Sachverhalts)
Schlussfolgerung: Die Straße ist nass. (Schluss auf den bedingten Sachverhalt)

Was aber, wenn das Tiefbauamt in einem konkreten Fall über die gesamte Straße eine Abdeckfolie ausgelegt hat und das Regenwasser ganz woandershin leitet? Dann ist der modus ponens zwar nicht falsch, aber offenbar nicht anwendbar, denn die erste Prämisse ist nicht mehr, oder besser: nicht unbedingt wahr. Damit kommt allerdings eine Ungewissheit nicht nur in den modus ponens, sondern in die gesamte Aussagenlogik, die an der Schnittstelle von formaler Logik und Wirklichkeit nicht nur irritierend, sondern sogar ziemlich gefährlich werden kann.

Nehmen wir an, in einer religiös obsessiven Gemeinschaft herrscht die Überzeugung, dass ein Mitglied, das in krampfartige Zuckungen verfällt, vom Teufel besessen ist (1. Prämisse). Tatsächlich verfällt ein Mitglied eines Tages in krampfartige Zuckungen (2. Prämisse). Schlussfolgerung: Das Mitglied ist vom Teufel besessen und muss geheilt werden, z.B. indem man es mit glühenden Zangen zwickt. Leider stirbt das Mitglied infolge dieser Behandlung, was von der fiktiven Gemeinschaft als Kollateralschaden einer erfolgreichen Teufelsaustreibung gefeiert wird. Formallogisch ist an dieser Tortur nichts auszusetzen. Fraglich ist allerdings, wie es sein kann, dass derartige Überzeugungen so stark sein können, dass jegliches Mitgefühl mit den Opfern solcher Praxis offenbar versiegt.

Die Blindheit der Logik gegenüber ihren eigenen Axiomen

Das vorstehende Beispiel lässt sich nun im Hinblich auf den Nutzen und die Gefahren der formalen Aussagenlogik leicht entschärfen, indem man einwendet, dass hier ein schlichter epistemischer Irrtum vorliegt: In Zuckungen verfallende Menschen sind aller Wahrscheinlichkeit nach nicht vom Teufel besessen, sondern haben ein körperliches Gebrechen, leiden beispielsweise unter Epilepsie. Man kann der Aussagenlogik keine Schuld dafür geben, dass konkrete Prämissen für wahr gehalten werden, die in Wirklichkeit falsch sind. Das ist richtig. Was aber, wenn alle Prämissen tatsächlich wahr sind, der daraus folgende Schluss aber nur wahrscheinlich wahr ist, weil a) entweder nicht sicher ist, ob der Nexus zwischen den Prämissen wirklich immer besteht oder b) nicht sicher ist, ob bei Hinzutritt weiterer Bedingungen die Schlussfolgerung nicht auch ganz anders ausfallen könnte?

Insbesondere der letztgenannte Fall ist überall relevant, vom Alltag der einzelnen Person bis in die internationale Politik. Die Verführung der Aussagenlogik liegt in der impliziten Annahme, dass es überhaupt Ereigniszusammenhänge gibt, deren Bedingungen sich abschließend beschreiben lassen. Das naturwissenschaftliche Experiment soll diese Gewissheitslücke schließen, indem die experimentellen Bedingungen so eingerichtet werden, dass bei ansonsten unveränderten Zuständen die eintretende Veränderung ausschließlich auf die isolierten, kausalen Prämissen zurückgeführt werden kann. Schon der schottische Physiker James Clerk Maxwell wusste allerdings, darin auf den Spuren David Humes, dass Experimente diesen Anspruch leider nicht mit absoluter Gewissheit erfüllen können. Denn wann können wir sicher sein, dass in einem Ereignisszusammenhang nicht doch noch weitere Bedingungen vorliegen, die wir einfach nicht geahnt haben, die aber auf das Ergebnis des Experiments entscheidenden Einfluss haben? Diese Gewissheit ist abschließend nicht zu erlangen, bestenfalls näherungsweise.

Schlaue Evolution, noch schlauerer Mensch?

Im Alltag haben wir mit derartigen Ungewissheiten meist kein Problem, weil die biologische Evolution uns mit der Fähigkeit zu intuitiven Wahrscheinlichkeitsabschätzungen ausgestattet hat, die bis heute weit über alles hinausgeht, was die so genannte künstliche Intelligenz zustande bringt. Wenn mich eine unbekannte Person anspricht, berechnet mein kognitiver Apparat in Sekundenbruchteilen aus einem riesigen Fundus von Lebenserfahrungen die wahrscheinlich angemessenste Reaktion. Wenn ich einen mehrdeutigen Satz höre, entscheide ich mich als kompetenter Sprecher der verwendeten Sprache praktisch ohne Verzögerung für die wahrscheinlichste Bedeutung im gegebenen Kontext. In allen solchen Fällen wäre ein Räsonnieren mit den grobschlächtigen Werkzeugen der formalen Aussagenlogik nicht nur lächerlich, sondern aussichtslos.

Nun sollten wir nicht ungerecht sein: Dazu wurde die Aussagenlogik auch gar nicht erfunden. Sie hat nie den Anspruch erhoben, mehr als eine Krücke für diejenigen zu sein, die Schwierigkeiten beim Gehen haben. Wer rennen und springen kann, ohne auf die Nase zu fallen, braucht keine Krücken. Wer mit der Wirklichkeit auch ohne Logik zurechtkommt, braucht nicht zu wissen, was ein modus ponens ist.

Logisches Denken als Katastrophenfall

Es gibt jedoch Lebenslagen, die herausfordernder sind als nur eine unbekannte Situation. Wenn Politiker beispielsweise vor gesellschaftlichen Fehlentwicklungen stehen, sollen sie gegensteuernde Maßnahmen ergreifen. Aber welche Maßnahme wird auch nur mit einigermaßen akzeptabler Warscheinlichkeit überhapt das intendierte Ergebnis haben und nicht neuen, noch größeren Schaden erzeugen? Ein krasses Beispiel lieferte Mao Zedong im Jahr 1958, der den angeblichen "vier Plagen" des Landes, nämlich Stechmücken, Fliegen, Ratten und Spatzen den Kampf ansagte, indem er für drei Tage die gesamte Bevölkerung aufrief, möglichst alle Lebewesen dieser Gattungen zu töten und sie auf diese Weise endgültig auszurotten. Hinsichtlich der Spatzenjagd schrien große Teile der Bevölkerung daraufhin tagelang im ganzen Land, so dass die chinesischen Spatzen sich nicht mehr zu landen trauten und schließlich zu Millionen tot vor Erschöpfung vom Himmel fielen. Was Mao nicht wissen wollte, war jedoch, dass Spatzen nur zum geringen Teil von Körnern auf dem Felde leben. Zum großen Teil leben sie von Heuschreckenlarven. Die Folge der Spatzenausrottung war eine gigantische Heuschreckenplage in den folgenden Jahren, die große Teile der gesamten Ernten des Landes auffraßen und zur wahrscheinlich größten Hungerkatastrophe aller Zeiten mit geschätzt 45 Millionen Toten führte.

Zu simples Denken, gerade wenn es noch so schlüssig erscheint, kann also katrastrophale Folgen haben. Der Mensch unterscheidet sich von allen sonstigen Lebewesen dadurch, dass er einen Denkapparat entwickelt hat, der das vorsichtig-intuitive Verhaltenskalkül aller anderen Lebensformen auf der Erde durch symbolisch konstruierte Schlussfolgerungen übertrumpft. Die Welt ist aber nicht nur komplizierter als wir jemals verstehen werden, sondern sie ist auch strukturell offen, d.h. sie kann sich weiterentwickeln und dabei Funktionen, Gegenstände und Prozesse hervorbringen, die es bis dahin gar nicht gab. Das aber bedeutet, dass die Bedingungen für den Eintritt bestimmter Ereignisfolgen in komplexeren Fällen gar nicht abgeschlossen sein müssen. Oder anders gesagt: Es kann in speziellen Entwicklungssituationen immer noch mehr dazwischenkommen, als wie dachten. Und zwar nicht nur Einflüsse, die niemand geahnt hat, sondern deren Möglichkeit tatsächlich noch gar nicht gegeben war, als wir über die Folge unserer Maßnahmen nachdachten.

Ein anderer, sogar mathematisch anerkannter Fall der Überkomplexität ist das so genannte deterministische Chaos. Es gibt Funktionen, bei denen selbst infinitesimal kleine Veränderungen ihrer Eingangsparameter zu sprunghaften Veränderungen des Funktionsergebnisses führen. Dagegen ist kein gewissheitsfixiertes Denken gefeit, nicht einmal, wenn es mit dem besten verfügbaren mathematischen Werkzeug arbeitet. In solchen Fällen versagt jegliche aussagenlogische Prognose grundsätzlich. Und solche Situationen lauern überall.

Überkomplexität als Warnung

Solche krassen Fälle wie der Kampf gegen die "vier Plagen" in Maos China sollte uns zumindest eines lehren: Die Natur ist 'bescheiden' aus evolutionärer Erfahrung; der Mensch neigt zur Unbescheideheit. Wenn aber der Möglichkeitsraum des Weltenlaufs grundsätzlich nicht abgeschlossen ist, sollte sich auch niemand einbilden, dass er die Welt beherrschen kann, weder als Wissenschaftler, noch als Politiker, und schon gar nicht als Alltagsmensch mit Alltagsschläue. Denn die Welt ist überkomplex. Und zwar ausgerechnet immer dann, wenn wir es am wenigsten erwarten und überhaupt nicht gebrauchen können. (ws)

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